字符集與層數(shù)：高效生成獨特排列組合
本文探討如何根據(jù)給定字符集和層數(shù)，生成不含重復且無連續(xù)相同字符的排列組合。例如，字符集{a, b}，三層排列組合應包含aab, aba, abb, baa, bab, bba等，但不包含aaa, bbb等連續(xù)重復字符的組合。 這需要算法處理去重和避免連續(xù)重復字符。
核心挑戰(zhàn)在于設(shè)計一種算法，能夠適應不同的字符集和層數(shù)，并高效地生成符合條件的排列組合。本文將介紹兩種方法：數(shù)位替換法和回溯法。
方法一：數(shù)位替換法
該方法將排列組合視為m進制數(shù)（m為字符集大小）。例如，字符集{a, b}對應2進制數(shù)。00代表aa，01代表ab，以此類推。遍歷所有m進制數(shù)并進行字符替換，即可得到所有可能的組合。為了避免連續(xù)相同字符，需排除特定m進制數(shù)，例如所有位都相同的數(shù)。
python代碼示例：
def solve_digit(arr, m, allow_all_same=False): res, cur = [], [''] * m n = len(arr) all_same_num = 0 for _ in range(m): all_same_num = all_same_num * n + 1 for d in range(n ** m): if allow_all_same or d % all_same_num != 0: for i in range(m - 1, -1, -1): cur[i] = arr[d % n] d //= n res.append(''.join(cur)) return res print(solve_digit('ab', 2)) # ['ab', 'ba'] print(solve_digit('ab', 2, True)) # ['aa', 'ab', 'ba', 'bb'] print(solve_digit('ab', 3)) # ['aab', 'aba', 'abb', 'baa', 'bab', 'bba'] print(solve_digit('abc', 2)) # ['ab', 'ac', 'ba', 'bc', 'ca', 'cb']
方法二：回溯法
回溯法是一種遞歸算法，通過嘗試所有可能的組合來查找結(jié)果。每一步添加一個字符到當前組合，并遞歸生成更長的組合。同時，需跟蹤前面字符是否相同，以避免不符合條件的組合。
Python代碼示例：
def solve_backtracking(arr, m, allow_all_same=False): res, cur = [], [''] * m def dfs(i, same): if i == m: if not same: res.append(''.join(cur)) return for a in arr: cur[i] = a dfs(i + 1, same and a == cur[i - 1]) for a in arr: cur[0] = a dfs(1, not allow_all_same) return res print(solve_backtracking('AB', 2)) # ['AB', 'BA'] print(solve_backtracking('AB', 2, True)) # ['AA', 'AB', 'BA', 'BB'] print(solve_backtracking('AB', 3)) # ['AAB', 'ABA', 'ABB', 'BAA', 'BAB', 'BBA'] print(solve_backtracking('ABC', 2)) # ['AB', 'AC', 'BA', 'BC', 'CA', 'CB']
兩種方法都能解決問題，數(shù)位替換法效率更高，回溯法更易理解。選擇哪種方法取決于具體應用場景和個人偏好。
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