Java中計算階乘可用遞歸或迭代1.遞歸實現：通過n! = n * (n-1)!，每次調用自身直到n=1，代碼簡潔但易棧溢出2.迭代實現：使用循環從1乘到n，更安全但代碼稍長3.大數處理：用biginteger類避免溢出，可計算非常大的階乘。兩者比較，迭代效率更高且不易棧溢出，遞歸則更簡潔但有深度限制。應用場景包括排列組合、泰勒公式、伽馬函數和算法復雜度分析等。
計算階乘，簡單來說，就是把一個數的所有小于等于它的正整數乘起來。Java里，我們可以用遞歸或者迭代兩種方法來實現。遞歸更簡潔，但容易棧溢出；迭代更安全，但代碼稍微長一點。
解決方案
1. 遞歸實現:
遞歸的思路很簡單，就是 n! = n * (n-1)!。 每次調用自身計算 (n-1)!，直到 n=1 時返回 1。
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public class Factorial { public static long factorialRecursive(int n) { if (n < 0) { throw new IllegalArgumentException("階乘不能是負數"); } if (n == 0 || n == 1) { return 1; } return n * factorialRecursive(n - 1); } public static void main(String[] args) { int number = 5; long result = factorialRecursive(number); System.out.println(number + "的階乘是: " + result); } }
注意，負數是沒有階乘的，所以要加個判斷。另外，n 等于 0 或 1 的時候，階乘都是 1，這是遞歸的結束條件。如果數字太大，int 可能會溢出，所以這里用了 long。
2. 迭代實現:
迭代就是用循環來做。從 1 開始，一直乘到 n。
public class Factorial { public static long factorialIterative(int n) { if (n < 0) { throw new IllegalArgumentException("階乘不能是負數"); } long result = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { result *= i; } return result; } public static void main(String[] args) { int number = 5; long result = factorialIterative(number); System.out.println(number + "的階乘是: " + result); } }
跟遞歸一樣，也要處理負數的情況，然后用一個循環計算累乘的結果。
遞歸和迭代哪種方式效率更高？
一般來說，迭代效率更高。遞歸需要不斷調用自身，涉及到函數壓棧和出棧的操作，開銷比較大。而且，如果遞歸深度太深，很容易導致棧溢出。 迭代就簡單多了，就是一個循環，沒有額外的開銷。
當然，有些情況下，遞歸的代碼更簡潔易懂。比如，解決一些樹形結構的問題時，遞歸往往是更自然的選擇。但是，如果對性能有要求，或者擔心棧溢出，迭代是更好的選擇。
如何處理大數的階乘計算？
如果計算的階乘非常大，long 類型也可能溢出。這時候，就需要用 BigInteger 類來處理。BigInteger 可以表示任意大小的整數，不用擔心溢出的問題。
import java.math.BigInteger; public class Factorial { public static BigInteger factorialBigInteger(int n) { if (n < 0) { throw new IllegalArgumentException("階乘不能是負數"); } BigInteger result = BigInteger.ONE; for (int i = 1; i <= n; i++) { result = result.multiply(BigInteger.valueOf(i)); } return result; } public static void main(String[] args) { int number = 50; BigInteger result = factorialBigInteger(number); System.out.println(number + "的階乘是: " + result); } }
這里，我們把初始值設為 BigInteger.ONE，然后用 multiply 方法做乘法。BigInteger.valueOf(i) 可以把 int 類型的 i 轉換成 BigInteger 類型。
階乘計算在實際開發中有哪些應用場景？
階乘雖然看起來很簡單，但在實際開發中還是有一些應用場景的。比如：
- 排列組合計算: 階乘是計算排列組合的基礎。在概率統計、算法設計等領域，經常需要用到排列組合。
- 泰勒公式展開: 很多數學函數可以用泰勒公式展開成冪級數，而冪級數中往往包含階乘。比如，e^x、sin(x)、cos(x) 等。
- 伽馬函數: 伽馬函數是階乘在實數和復數上的推廣。在一些高級的數學計算中，會用到伽馬函數。
- 算法復雜度分析: 有些算法的復雜度涉及到階乘，比如，暴力搜索算法。
當然，這些應用場景可能比較高級，一般情況下不太會直接用到階乘。但是，了解階乘的計算方法，對理解這些高級概念還是很有幫助的。
